При суточном вращении Земли на ее поверхности возникают приливные ускорения. Рассмотрим фиг.[1], где представлено действие гравитационного ускорения небесного тела в точках зенита и надира. Видно, что в точке «z» ускорение будет больше чем ускорение с которым движется Земля, а в точке «n» меньше.
Эти ускорения вызывают приливные явления на поверхности Земли и в атмосфере. Акселерометрами и гравиметрами эти ускорения не могут быть измерены так как эти приборы не имеют жесткой связи с центром Земли. В соответствии с законом всемирного тяготения все тела взаимно притягиваются с ускорением, которое рассчитывается по формуле:
где:
G -гравитационная постоянная
М -масса небесного тел
R — расстояние до небесного тела В результате суточного вращения Земли расстояние от точки на поверхности до небесных тел изменяется, следовательно и ускорение, которое оказывает небесное тело на тело находящееся на на поверхности, будет изменятся. Продифференцировав выражение [2] получим:
(a)` = — 2G*M*(R)`/ R^3 [3]
(R)`= [R1 * cos( ω1*t +ψ1) — R2 * cos( ω2 *t+ψ2)]`
R1,R2 — радиусы вращающихся тел;
ω1, ω2- угловые скорости вращения тел;
ψ1, ψ2 — начальные углы вращения тел;
(R)` = -R1*ω1 * sin( ω1*t +ψ1) + R2*ω2 *sin( ω2 *t+ψ2)
w = 2G*M*[R1*ω1 * sin( ω1*t +ψ1) — R2*ω2 *sin( ω2 *t+ψ2)]/R^3
Приняв:
М1 = 7,35 10^22 kg. -масса Луны;
R1 = 1,737 10^6 m. — радиус Луны;
ω1 = 2π/ 28*24*60*60 рад/сек.-скорость вращения Луны;
M2 = 5,97 10^24 kg. — масса Земли;
R2 = 6,37 10^6 m. — радиус Земли;
ω2 = 2π/24*60*60 рад/сек. -скорость вращения Земли
R = 3,84 10^8 m. — расстояние от Луны до Земли
Получим ускорение оказываемое Луной, находящейся в зените точки, расположенной на поверхности Земли:
w = 2*6,67 10^-11*7,35 10^22 [2,6 10^-6*1,737 10^6 +7,27 10^-5*6,37 10^6]/(3,84 10^8)^3 = 8,13 10^-11 m/sec^2
Полученная величина соизмерима с чувствительностью современных приборов , поэтому ее необходимо учитывать. Для вывода формул рассмотрим общий вид функции изменения расстояния: δR = f ( Δt,δ,φ,) [4] Δt -разность часовых углов углов
