Расчеты производятся с целью выяснения параметров земной орбиты для определения учета их влияния на климатические циклы на Земле. Помогут нам в вычислениях данные ледовых кернов Гренландии ( рис.1). Формула для расчета приливных ускорений:
w = 2G*M [ R1ω1 sin (ω1 t + φ1) — R2 ω2 sin (ω2 t +φ2)] / R^3 [1]
где:
G = 6,67 10 ^-11 m^3/ kg sec^2 -гравитационная постоянная;
M = 1,98 10 ^ 30 kg -масса Солнца;
R = 1,49 10^ 11 m -расстояние до Солнца;
R1 = 1,5 10^ 8 m -радиус Солнца;
R2 = 6,37 10^ 6 m -радиус Земли;
T1= 25*60*60*24 sec –период вращения Солнца;
T2 = 60*60*24 sec – период вращения Земли;
из формулы [1] видно, что при R1/T1 = R2/T2 производная обращается в «0». Это происходит при:
Т2 = R2*T1/R2 = 6370 10^6 * 25/ 1,5 10^8 = 1,06 суток
данный период соответствует средней орбите Земли, при которой приливные силы не оказывают влияния на орбиту. В соответствии с третьим законом Кеплера:
R1^3/T1^2 = R2^3/T2^2
R2 = [R1^3 (T2 * 1,06)^2/T2^2] ^-3
R2 =[( 1,49 10^11)^3 * (365 * 1,06)^2/ 365^2]^-3 = 154,9 млн.км.
В соответствии с температурами ледовых кернов Гренландии этот момент наступит через (t2 = 1350 лет) от настоящего момента . За это время орбита Земли поднимется на 5,9 млн.км c ускорением (а), имея начальную скорость (V = а*t1)
S = a * t1 *t2 + a* t2^2/2 = a * (t1 * t2 + t2^2/2) = 5,9 10^9 m.;
где: t1 — отрезок времени от момента перигелия (ярко выраженный гребень на графике) до настоящего времени, составляющий (около 3350 лет);
t2 — отрезок времени от настоящего времени до момента кивка оси Земли при смене действующих сил (около 1350 лет)
вычислим ускорение, с которым движется Земля;
a = S/t1 * t2 + t2^2/2 = 2 (Hm — Hi)/t1 * t2 + t^2/2 = (1,549 10^11 — 1,49 10^11 /(60*60*24*365*)^2 * (3350 * 1350 + 1350^2/2) = 5,9 10^9/ 9,95 10^14 * 5,6 10^6 = m/sec^2 = 1,05^-12 m/sec^2
вычислим приливное ускорение:
w = 2 * 6,67 10^ -11 * 1,98 10 ^30 [ 6,28 * 1,5 10 ^8 /25-6,28 * 6,37 10^6 /1 ]/
/60*60*24 *(1,49 10 ^11)^3 = 2,8 10^ -12 m/sec^2
Разница в величине этих ускорений объясняется тем, что у первой производной должна иметься своя гравитационная постоянная, которая характерна для Земли:
G1 = G*a/ w = 6,67 10^-11 * 1,05 10^-12/ 2,8 10^12 = 2,5 10^-11 m^3/kg.sec^2
Отстояние от средней орбиты составит:
t = 60*60*24*365* 6418 = 2,02 10^11 sec – время до прохода дальней орбиты.
ΔН= 1,05 10^-13 * (2,02 10 ^ 11)^2 / 2 = 8,6^9 m = 11,55 млн.км.
Hh = (154,9 + 11,55) = 166,45 млн. км.- высота верхней орбиты
Нl = (154,9 – 11,55) = 143,35 млн. км.- высота нижней орбиты
За один год (tj) орбита Земли в настоящее время удаляется от Солнца на:
ΔH1 = a *t1* tj+ atj^2/2 = 4,2 10^ -13 * (60*60*24*365 *3350 ) * (60*60*24*365)+ 4,2 10^ -13 * (60*60*24*365)^2/2 =17,49 10^5 m.= 1749 km.
Имеется возможность проверить полученную величину другим путем, зная, что длительность секунды за 100 лет возрастает на 1,78 мсек. Согласно закону Кеплера;
R`e = ( Re^3 * T`e^2/ Te^2)^-3 = (149^3 * 1,00178^2)^-3 = 149,1767 млн. км.
За один год удаление составит 1767 км., что находится в пределах точности.
Величины получаются соизмеримые и из этого следует, что Земля действительно удаляется от Солнца со скоростью 1767 км./ год .
В настоящее время мы этого удаления просто не замечаем, но через тысячи лет Земля окажется очень далеко от Солнца и жизнь на ней будет менее комфортной.