Неизвестным параметром орбиты Меркурия остаётся гравитационная постоянная первой производной. Для её расчета можно использовать данные о смещении орбиты Меркурия за период ста лет, которые хорошо известны по результатам наблюдений и составляет 43 сек.
Мb = 43 сек. = 0,0119 град. sin 0,0119 = 0,0119
переведем в длину окружности орбиты Меркурия:
Mb = Rсм * sin 0,0119 = 58 10^9 * 0,0119 = 6,9 10^8 m.
уменьшение высоты орбиты Меркурия составит:
S = Ma = Mb/2π = 6,9 10^8/6,28 m = 1,1 10^8 m.
Со скоростью 1100 км./год Меркурий падает на Солнце.
вычислим ускорение с которым притягивается Меркурий к Солнцу:
a = 2S/t^2 = 2* 1,1 10^8/(60*60*24*365*100)^2 = 2,3 10^-11 m/sec^2
выведем формулу для определения гравитационной постоянной из формулы приливного ускорения:
w = G1 Mc (ωc Rc — ωм Rм )/Rc^3 примем а = w ; ω = 2π/Т
так как ωсRc >> ωм Rм примем (ωc Rc — ωм Rм ) = ωсRc ;
G1 = a * Rcм^3 * Т/ Мс * Rc * 2π
G1 = 2,3 10^-11 * ( 58 10^9)^3 *(60*60*24*25)/1,98 10^30 *1,5 10^8*6,28 =
= 5,19 10^-12 m/sec^2
Гравитационная постоянная Меркурия почти в два раза меньше чем у Земли, что объясняется наличием у Земли атмосферы и гидросферы.
Именно смещение орбиты Меркурия послужило доказательством правильности теории ОТО А. Эйнштейна, но смещение это происходит не из-за искривления пространства, а из-за действия приливных сил производных от Ньютоновских сил притяжения. Искривление пространства еще надо доказать и такое доказательство было бы доказательством материальности пространства, то есть правоты сторонников эфира. Николо Тесла это доказательством не считал, потому что свет так же притягивается к источнику гравитации.